特派專欄 印度不思議 快捷數學和邏輯

發稿:2018/04/11 12:28
更新:2018/04/11 13:26
印度學生在課堂上能抄筆記也同時思考問題,並勇於發問和挑戰老師觀點,成為印度人學習數學能夠更強的原因之一。印度碩士生上課發問資料照片。中央社記者康世人新德里攝107年4月11日

印度學生在課堂上能抄筆記也同時思考問題,並勇於發問和挑戰老師觀點,成為印度人學習數學能夠更強的原因之一。印度碩士生上課發問資料照片。中央社記者康世人新德里攝107年4月11日

中央社駐新德里特派員康世人/4月11日
每個台灣人都有小學時背九九乘法表的經驗。但乘法對印度人卻不難,他們利用從吠陀典籍衍生出的19乘19乘法口訣,幾秒就解出答案,成為印度不可思議的風景之一。

以18X19為例,印度人先把18和乘數的個位數9先加起來,也就是18+9=27。接著,再把上述答案27乘以10等於270。第三步,把兩個相乘數字的個位數相乘,也就是8x9等於72。最後,把270加上72,就獲得342的正確答案,整個算式寫成:(18+9)x10+8x9=342。

如果遇到相乘的兩個數字十位數相同,個位數相加等於10的數學問題,印度的計算方法更快。例如63x67,印度便捷數學會把第一個數字的十位數和個位數分別與第二個數字的個位數相乘,也就是6x7=42及3x7=21,把上述兩個答案排列成4221,就是63x67的解答。

這些數學計算的便捷方法還有許多,都是由印度19世紀知名數學家逖爾塔吉(Bharati Krishna Tirtha)透過研究吠陀典籍重新建構後,而成為新的吠陀數學計算體系,讓印度小學生從小透過口訣和歌謠記憶與練習,往往能把多位數的數學題目在幾秒鐘就算出答案。

除此之外,印度還有神奇的手指算數法,它不需要算盤等工具,僅透過定義10個手指代表的數字,讓學生們甩甩手指頭,就可輕易以心算在幾秒鐘解出3位數、甚至更多位數的數學問題。

在新德里一間學校教授數學的蘇布拉托(Subrato)表示,印度人對數學比較實際,就是用來解決生活上的問題,所以印度古代數學散見在吠陀典籍和天文學書籍中,都是用來解決建築測量或天文學問題。因此,如果有更快的捷徑,當然會選擇捷徑來解決問題。

蘇布拉托指出,數學本來就充滿捷徑,印度的數學就是要教你一眼看穿數學的捷徑在哪裡,然後透過不斷練習達到熟記且應用自如的地步。

事實上,研究古老的印度數學,會發現印度人從西元前2200年的史前時代,就為解決建築和天文的實際問題,對抽象的數學非常熱衷且在行。

當時的印度人以準確的度量衡製造出整齊劃一的磚塊及六面體、圓柱體、圓錐體等,甚至還以數學計算用於導航的恆星位置。

到了吠陀時期,研究當時宗教文件發現,印度的數字已達到10兆,並在西元前6世紀出現一種稱為Sulvasutra的用繩法則,用來測量祭壇的造型以符合宗教上的幾何要求,當時的印度人已熟知勾股定律。

西元前300多年,希臘人入侵印度傳來三角函數和天文學後,讓印度人進一步發揚光大;印度並在西元5世紀初誕生一部應用高深三角函數的天文著作Surya Siddhanta(太陽的知識),讓數學不再依附於宗教禮儀需求應用上,成為天文學重要工具。

此外,現在通行全球的十進位制、阿拉伯數字、零和負數的概念,也都從印度為解決實際問題發展而來。

在著重實際應用下,印度小孩從小就跟著母親或祖母在生活中學會利用數學解決問題。進了小學,老師一早就會在黑板上出一些數學題目,讓學生在腦中計算,反覆練習,直到變成好似身體的一部份,看到問題就能直接反應。

去年12月起到印度理工學院德里分校(IIT Delhi)數學系的台灣交換生、台北市立大學數學系二年級學生林冠廷經半年的觀察,也認為印度人在數學應用上比較強,尤其是在計算和邏輯方面。

林冠廷說,印度人從小學習的數學就比台灣要難,中學考試不像台灣只有選擇題、填充題等,必須完整寫出算式以論證整個計算過程;進入大學後,考試不只要計算過程正確,答案也要正確,這讓印度人的計算和邏輯驗證能力都比其他國家的人要強。

在IIT德里分校遇到的第一次考試時,過去在台灣時都是班上前3名的林冠廷,就因習慣只求過程正確不求答案正確的台灣考試模式,而成績吊車尾。

當他向授課的教授詢問時,教授說,數學是為了解決實際問題,當然需要解出正確答案;這與台灣的數學教育觀念有很大不同。

在與印度同學一起上課和相處當中,林冠廷說,他的印度同學們都不認為印度人的數學程度比別的國家強。像國際奧林匹亞數學競賽,多是美國、中國和南韓拿到前3名,台灣也能排進前10名,印度卻排不進去。

林冠廷分析,這可能是印度的數學教學太注重邏輯與計算,但卻缺乏想像力。由於科技日新月異,想像力對數學的演進,及預先設想如何解決可能發生的問題很重要,這也許是印度人在國際數學競賽中未能取得好成績的原因之一。

但林冠廷認為,印度學生能在上課抄筆記時一邊思考,並在課堂中隨時針對不了解之處提出問題,甚至勇於挑戰老師觀點,讓疑惑馬上獲得解答,這才是印度學生可能勝過台灣之處,值得不太發問的台灣學生學習。(編輯:屈享平)1070410

延伸閱讀》陸小學數學題算出4答案 家長稱心機重

延伸閱讀》數學原理創作藝術 女高中生製放大愛心圖